Normalverteilung

Normalverteilung

Die Normalverteilung oder auch Gauß-Verteilung, Glockenkurve, aufgrund ihrer Form liegt vielen Verfahren in der Inferenzstatistik zu Grunde.

Dabei verläuft sie symmetrisch, eingipflig, stetig und wird durch 2 Parameter gekennzeichnet.

Sie hat in der Mitte den Median, den Modus oder das arithmetische Mittel und die Standardabweichung <7.

Die von der Normalverteilung umschlossene Fläche ist in der Summe gleich 1 oder 100. Sie ist im Einklang mit den wahrscheinlichkeitstheoretischen Axiomen.

Der Anteil der jeweils umschlossenen Flächen kann in u-Einheiten errechnet werden.

In der Statistik ist in der Theorie und der Praxis ist sie die wichtigste stetige Häufigkeitsverteilung mit einer Verteilungsdichte.

Mit dem Erwartungswert m, s2 als Varianz der normalverteilten Zufallsvariabelen. Man bezeichnet sie mit N (m,s2), die Standardnormalverteilung mit mit N(0,1). In der graphischen Darstellung ergibt sich die Dichte N als eine Glockenkurve die symmetrisch zur Geraden x = m ist. Der Erwartungswert m fällt zusammen it dem Modalwert und dem Median. Die Wendepunkte der Glockenkurve liegen bei m + s und m – s. 

N eignet sich bei gewissen Voraussetzungen für die Approximation von vielen theoretischen Verteilungen wie der Binomial-, Chi-Quadrat- oder Hypergeometrischen Verteilungen.